模拟电路

电路分析方法

基本概念

• 两个结点构成一条支路，支路可构成一个回路
• 基尔霍夫定律：
  • KCL：流入结点电流等于流出结点电流
  • KVL：延回路绕行一周，电压降之和等于电压升之和
• <img src=“end{align}$，电流相等
• <img src=“end{align}$，电压相等
• 理想电压源：输出电阻越小，带负载能力越高，对外输出恒定电压$U=E-IR_0$
• 理想电流源：$R_0$越大，输出电流越稳定 $$\begin{align}I=I_s-\frac{U}{R_0}\end{align}$$
• 叠加原理：对于线性电路，某一结点的电流或电压可视为所有电源单独作用后(其它电流源看作断路、电压源看作短路)，在该点产生的电流或电压的代数和(参考方向相同时即相加)
• 戴维宁定理与诺顿定理：任何有源二端线性网络可看作一个等效电压源或等效电流源，等效电源的内阻等于将电压源短路、电流源断路后的无源二段网络的总电阻
• 四种受控源：$\rm Voltage/Current\ \ Controlled\ \ Voltage/Current\ \ Source$
  • $VCVS$：电压控制电压源
  • $VCCS$：电压控制电流源
  • $CCVS$：电流控制电压源
  • $CCCS$：电流控制电流源
• 电容的容抗为 $$\begin{align}\frac1{\omega C}\end{align}$$，阻抗为 $$\begin{align}\frac1{j\omega C}\end{align}$$，$j$表示相位偏移，因为在通交流电时，电容的电压与流过电容的电流的相位相差$90$度

模拟电路元件

半导体

纯净半导体掺入五价元素后变为$N$型半导体，自由电子为多数载流子；掺入三价元素后变为$P$型半导体，空穴为多数载流子；它们本身都不带电

多数载流子受掺杂浓度影响，少数载流子易受温度影响，温度越高、少子越多

在$PN$结里，多子扩散、少子漂移

一般二极管

形成$PN$结后，接入正向电压时，在克服内电场后，多子扩散加强，正向导通；接入反向电压后，内电场加强，少子漂移加强，但形成电流很小，反向截止

克服内电场的阶段称为死区，在反向击穿电压内电流基本保持不变，反向击穿后一般二极管即损坏，不可逆

正向电压更大的二极管优先导通

稳压二极管

稳压二极管正常工作时接入反向击穿电压，需要接入限流电阻，过程可逆；此时该支路电压保持在$U_Z$不变

经典稳压电路：

设$U_I\in[U_{\rm Imin}, U_{\rm Imax}]$，$R_L\in[R_{\rm Lmin},R_{\rm Lmax}]$，稳压二极管的击穿电压为$U_Z$，限制流入二极管的电流$I\in[I_{\rm min},I_{\rm max}]$，则$R$的选取范围为：

三极管

常在放大电路中使用$NPN$型三极管，分为集电极、基极、发射极

工作状态：

• 当$V_E<V_B<V_C$时，处于放大状态，工作在放大区，也称线性区
• 当$V_B>V_C$时，处于饱和状态，工作在饱和区(输入电压大到放大不了)
• 当$V_E>V_B$时，处于截止状态，工作在截止区(放大了，但无法发射)

工作在线性区时：

• $$\begin{align}&I_E=(1+\beta)I_B&I_C=\beta I_B\end{align}$$
• 若集电极电流上升，则$\beta$会下降
• 三极管可等效为$r_{be}$与一个$CCCS$
• $$\begin{align}r_{be}=(200+\frac{26\ mV}{I_B})\Omega\end{align}$$

基本放大电路

对优秀的放大电路来讲，$A_u$要够用，$r_i$尽可能大，$r_o$尽可能小

共发射极放大电路

在集电极取输出电压，称为共发射极放大电路

静态分析：

• 只观察两电容中间的电路，并采用左路支路计算
• $$\begin{align}V_B=U_{BE}\end{align}$$
• $$\begin{align}I_B=\frac{V_{CC}-V_B}{R_b}\end{align}$$
• $$\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-\beta I_BR_c\end{align}$$
• $(I_B,U_{BE})$和$(I_C,U_{CE})$分别对应输入、输出曲线上的一点，称为静态工作点$Q$
• 放大后，电流相位不变，电压相位相反
• 若$Q$点过高($I_B、V_B$过高，反相后表现在$U_O$下部分波形失真)，发生饱和失真
• 若$Q$点过低($I_B、V_B$过低，反相后表现在$U_O$上部分波形失真)，发生截止失真

动态分析：

• 画出交流通路后，化为等效微变电路

  
• $$\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{-i_c(R_c//R_L)}{i_br_{be}}\end{align}$$

• 输入电阻

  $$\begin{align}r_i=R_b//r_{be}\end{align}$$

• 输出电阻$r_o=R_c$

分压式偏置电路

温度升高时，$Q$点升高，分压式偏置电路能够在温度升高时自动降低$Q$点：

• $$\begin{align}&I_C\approx I_E=\frac{V_B-U_{BE}}{R_E}\end{align}$$
• 一般来说，$U_{BE}<<V_B$时，基极电流保持稳定，$Q$点不变；所以$R_{B1}>R_{B2}$，提高$V_B$(但不能过高)

静态分析：

• 一般认为$I_B\rightarrow0$， $$\begin{align}\therefore V_B\approx\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}V_{CC}\end{align}$$
• $$\begin{align}&I_C\approx I_E=\frac{V_B-U_{BE}}{R_E}\end{align}$$
• $$\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-I_CR_C-I_ER_E\end{align}$$

动态分析：

• $$\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{-i_c(R_C//R_L)}{i_b(r_{be}+(1+\beta R_E))}\end{align}$$，相比未分压时减小了
• $$\begin{align}r_i=R_B//(r_{be}+(1+\beta R_E)),\ R_B=R_{B1}//R_{B2}\end{align}$$，相比未分压时增大了
• $$\begin{align}r_o=R_C\end{align}$$，不变

共发射极放大电路能做到有较大的电压放大倍数、有较大的输入电阻

共集电极放大电路

也称射极输出器

静态分析：

• $$\begin{align}&V_{CC}=V_B+I_BR_B=U_{BE}+I_BR_B+I_ER_E&I_B=\frac{V_{CC}-U_{BE}}{R_B+(1+\beta)R_E}\end{align}$$
• $$\begin{align}U_{CE}=V_{CC}-I_ER_E\end{align}$$

动态分析：

• $$\begin{align}&A_u=\frac{u_o}{u_i}=\frac{i_e(R_E//R_L)}{i_b(r_{be}+(1+\beta)(R_E//R_L))}\approx1\end{align}$$，故也称电压跟随器
• $$\begin{align}&r_i=R_B//(r_{be}+(1+\beta)(R_E//R_L))\end{align}$$
• $$\begin{align}&r_o=R_E//\frac{(R_S//R_B+r_{be})}{1+\beta}\end{align}$$

它的输出电阻很小，带负载能力强，且输入电阻很大

差动放大电路

差动放大电路是抑制零点漂移的最有效的电路

理想情况下，$T_{1,2}$的静态工作点相同，可以有效抑制共模信号

大小相同，但方向相反的信号称为差模信号，对差模信号有放大能力：$u_o=-2\Delta V$

即，$u_o=u_{\rm i2}-u_{\rm i1}$，是$u_o$负级端信号和正级端信号的差值

该电路多被用于集成放大电路的第一级

互补对称功率放大电路

效率

该放大电路由两个三极管组成，在此电路中，为了减小电源直流功率，增大效率，常采用甲乙类工作状态的静态工作点，集甲类(整个周期都导通)和乙类(只有半个周期导通)的优点，能减小失真同时提高效率，此时静态工作点应略高于截止点，即$I_B$略大于$0$

此电路产生的波形会发生交越失真，因为晶体管在输入电压$0$附近会进入死区，导通性差，无法输出

引入两个二极管，使得在任意半个周期时，总有一个三极管处于良好工作状态，另一个三极管工作点略高于截止点，使两个三极管交替地处在甲乙类状态工作，又能减少交越失真现象

该电路多被用于放大电路的输出级

多级放大电路

阻容耦合：

使用电容耦合时，各级的静态工作点互相独立，可分别单独计算

动态分析时，$A_u$等于各级$A_u$的乘积

但由于电容不容易集成，这种方式不常用

直接耦合：

直接耦合直接用导线连接上下两级，因此各级的静态工作点会相互影响

而且由于温度的影响，在静态工作时会发生零点漂移，即电压缓慢、无规则地变化现象

直接耦合的电路具有良好的低频特性(当在某频率上

时，称为无效频率)

运算放大电路

集成放大电路

最大输出电压($U_{\rm opp}$)：保持输入输出不失真的最大输出电压，若计算后输出电压的绝对值大于此值，将造成失真，输出电压的绝对值将始终等于$U_{\rm opp}$

理想的集成放大电路如果没有接入负反馈，则始终工作在饱和区，输出$\begin{cases}+U_{\rm o(sat)},&u_+>u_-\\-U_{\rm o(sat)},&u_+<u_-\end{cases}$，是一个电压比较器

由于$r_{\rm id}\rightarrow\infty$，理想的集成放大电路一定存在虚拟断路现象，即输入端不取电流

反馈信号

设输入信号为$X_{\rm i}$，反馈信号为$X_{\rm f}$，叠加后的净输入信号为$X_{\rm d}$，输出信号为$X_{\rm o}$，则：

• $X_{\rm d}=X_{\rm i}-X_{\rm f}$
• 开环放大倍数 $$\begin{align}A=\frac{X_{\rm o}}{X_{\rm d}}\end{align}$$
• 反馈系数 $$\begin{align}F=\frac{X_{\rm f}}{X_{\rm o}}\end{align}$$
• 若$AF<0$，即输入信号与反馈信号反相，则称反馈为负反馈；反之为正反馈；若$X_{\rm f}=0$，即$R_{\rm i}$短路或$R_{f}$断路，则$AF\ge0$，没有负反馈
• 负反馈使放大倍数降低，用于运算电路；正反馈使放大倍数增大，用于产生自激振荡，产生各种波形
• 瞬时极性法判断反馈类型：若$u_{\rm i}$接入同相端，则输出信号与它极性相同，否则不同；若反馈信号和$u_{\rm i}$接入同一极，极性相同为正反馈，否则为负反馈；若反馈信号和$u_{\rm i}$分别接入不同极，则与接入同一极的情况相反
• 经验判断：只跨一个集成放大电路的反馈信号，若接入同相端肯定为正反馈，否则肯定为负反馈
• 接入反馈时的放大倍数$A_{f}$称为闭环放大倍数， $$\begin{align}A_{f}=\frac{X_{\rm o}}{X_{\rm i}}=\frac A{1+AF}\end{align}$$
• 要求静态时，同、反相端对地电阻相同，所以$A_u$一定可以化简为某一单独相端的电阻的表达式，也可以化简为由反馈电阻和输入端支路电阻组成的表达式；但若题目给出了所有电阻的具体阻值，应按流程计算，因为不一定是理想的运算电路

负反馈的性质

• 根据采样不同，负反馈分为电压反馈和电流反馈，一般来说，电压反馈直接从$u_{\rm o}$取电压
  • 电压负反馈能稳定输出电压，减小输出电阻(从输出端向内看，相当于和一条支路并联)
  • 电流负反馈能稳定输出电流，增大输出电阻(从输出端向内看，相当于和一条支路串联)
• 根据与输入信号叠加形式的不同，负反馈分为串联反馈和并联反馈，一般来说，并联反馈和输入信号连接在同一极
  • 串联负反馈能增大输入电阻(从输入端向外看，相当于和一条支路串联)
  • 并联负反馈能减小输入电阻(从输入端向外看，相当于和一条支路并联)
• 反馈支路能通交流成分就可称为交流负反馈，能通直流就可称为直流负反馈，一般负反馈属于交、直流反馈；以上都属于交流类型负反馈的作用，而直流负反馈能够稳定静态工作点
• 为了达成输入电阻高，输出电阻低，一般采用串联电压负反馈
• 为了使其成为恒电流源，一般采用电流负反馈
• 负反馈可减小波形失真，但不能完全消除

认为只要接入负反馈，就处于深度负反馈，一定工作在线性区，此时不仅满足虚拟断路，也满足虚拟短路，即同相与反相输入端的电位相等

且认为

，此时可对输入信号进行各种运算

比例运算电路

反相比例运算：输入信号接在反相端，放大倍数为负数

同相比例运算：输入信号接在同相端，放大倍数一定$\ge1$

电压跟随器：在同相比例运算电路的基础上，当$R_1=\infty$或$R_f=0$时，$A_{uf}=1$，$u_{\rm o}=u_{\rm i}$

加减法运算电路

反相加法：

同相加法：

易得，

减法运算：

易得，

结论：加减法电路基于比例运算电路，输出电压是各个输入电压单独作用时(其它输入支路断路)产生的输出电压之和，化简后的输出电压的表达式里，没有接地端的电阻，只含有反馈电阻和含输入信号的支路的电阻时，是最简的

积分微分运算电路

积分运算：

常见反相积分运算电路，反馈元件是一个电容

$V_+=0=V_-=u_{\rm o}-u_{\rm c}$

电容的电流有效值为：

联立解得

微分运算：

微分运放中，反馈元件仍是电阻，但输入端由电阻变为电容

根据积分运算电路的分析，

即

信号处理

电压比较器

之前提到过，不加负反馈的理想集放$A_u=\infty$，始终处于饱和失真，工作在饱和区，门限值为$u_R$(输入在反相端)或$-u_R$(输入在同相端)

但不加反馈的电压比较器的门限值不变，这使得输入电压在门限值处反复跳变时，输出电压不准确，故引入正反馈，使其成为滞回比较器：

只满足虚拟断路，

若参考电压为$0$，两门限值互为相反数；当它不为$0$时，两门限值以它为中心

称两门限值之差的绝对值为回差电压$\Delta U$，$u_{\rm o}$与$u_{\rm i}$的图像称为电压传输特性曲线

有源滤波器

滤波电路分为低通、高通、带通、带阻，以下为低通滤波器：

由于电容支路的电流相位超前$u_{\rm i}90$度，所以引入复数$j$来表示相位运算，复数$j$只表示相位关系，在具体求值时使用其模长

由电容阻抗为

，

解得

，取$A_u$模长，故

当$f\rightarrow0$时，$u_{\rm o}$最大；$f$上升，$|A_u|$逐渐下降；当$\sqrt{(1+2\pi fRC)^2}>\sqrt2$时，称这些频率无法被有效放大

高通滤波器的计算与其相似，电路设计上，$R$与电容$C$互换位置，不再赘述

为了使滤波器在$|A_u|=\sqrt{|A_{u(max)}|}$处衰减更快，通常在输入端再接一块电容，构成二阶有源滤波电路

正弦波发生器

• 自激振荡的条件：
  • 幅度平衡： $$\begin{align}|A_uF|=\frac{u_f}{u_{\rm i}}=1\Rightarrow有足够的反馈量\end{align}$$
  • 相位平衡：$\varphi_A+\varphi_F=\pm 2n\pi\Rightarrow正反馈$
• 起振过程：
  • 切换开关使其产生一系列含不同交流成分的交流量，通过选频网络选出特定交流电
  • $u_{\rm o}<U,(U为稳定时的预期幅度)$，故$|A_uF|>1$，要引入正反馈
• 稳幅过程：
  • 使$|A_uF|\rightarrow1$的过程
  • 通过含非线性伏安特性曲线的元件，例如负温度系热敏电阻或二极管，使电路在起振时，反馈量略大于输入量；稳幅时$R_F$电阻下降，反馈量等于输入量

直流稳压电源

过程

直流稳压过程包括：

• 变压，降压
• 整流，使交流电变为直流电
• 滤波，减少直流电中的交流成分
• 稳压，进一步减少交流成分，且减少输出的直流电受之前部分电路的影响

整流电路

整流电路包括：半波、全波等

• 评估整流电路的指数：
  • 整流电压平均值$U_{O(AV)}$：对一个周期的电压积分后除以它的周期
  • 整流电流平均值$I_{O(AV)}$：$U_{O(AV)}$除以负载的阻值
  • 脉动系数$S$：越低越好
• 选取二极管的指数：
  • 流过每个二极管的电流平均值$I_D$：应大于$I_{O(AV)}$除以导通状态的二极管的个数
  • 每管承受的最高反向电压$U_{DRM}$：应大于电压峰值除以截止状态的二极管的个数，最高反向电压往往是反向击穿电压的一半或三分之一
  • 正弦波电压峰值$U_{MAX}=\sqrt2U_{有效值}$
  • 测量交流电时，直流表测量平均值，交流表测量有效值

半波整流：只留下正方向的波形，完全消除负方向的电流

一个二极管就可以实现半波整流，其参数满足$I_D>I_{O(AV)},U_{DRM}>U_{MAX}$

其它参数：

桥式整流：含有完整的波形，因为始终有其中两个二极管导通，另外两个二极管截止

二极管参数满足$I_D>0.5I_{O(AV)},U_{DRM}>U_{MAX}$

其它参数：

滤波与稳压

直流稳压电路采用无源滤波器，使用电容、电感实现

给负载并联电容，或串联电感，可有效减少交流成分

稳压部分采用稳压二极管

集成稳压电源：$78XX$代表输出大小为$XX$的正向电压；$79XX$代表输出大小为$XX$的反向电压

前者三个端口：$1-输入端、2-输出端、3-公共端$

后者三个端口：$1-公共端、2、输出端、3-输入端$