量子物理

旧量子论

黑体辐射

  • 热辐射是由温度决定的电磁辐射

  • 任何物体、在任何温度下都有热辐射，且波长范围由零连续延伸到无穷大

  • 物体辐射本领越大、吸收本领越大

  • 辐射和吸收达到平衡时，物体温度不变

  • 单色辐射出射度(单色辐出度)：

    Mλ(T)=dMλdλ\begin{align}&M_\lambda(T)=\frac{\mathrm dM_\lambda}{\mathrm d\lambda}\end{align}

    ，表示一定温度下，物体表面单位面积、单位时间内、发出的辐射能对电磁波波长的一阶导；单位J⋅m−3⋅s−1\rm J·m^{-3}·s^{-1}

  • 辐出度：

    M(T)=∫0∞Mλ(T)dλ\begin{align}M(T)=\int_0^{\infty}M_\lambda(T)\mathrm d\lambda\end{align}

    ，表示一定温度下，物体表面单位面积单位时间内的总辐射能

    能表示一个物体的辐射本领，单位J⋅m−2⋅s−1\rm J·m^{-2}·s^{-1}

    • 辐出度和温度、材料有关

  • 单色吸收比：

    aλ(T)\begin{align}a_\lambda(T)\end{align}

    ，能表示一个物体的吸收本领，其值为吸收辐射能和全部入射能量的比值

  • 黑体：单色吸收比为一的物体

    • 基尔霍夫定律：在同一温度下，各种材料的单色辐出度和单色吸收比的比值相等

      因此，研究各种材料的辐射吸收本领等价于研究黑体的辐射本领

    • 黑体不反射、不透射，能将入射光全部吸收

    • 黑体模型：不透明介质空腔上的小孔，小孔表面是黑体

  • 斯特藩——玻尔兹曼定律：黑体辐出度MB(T)=σT4M_B(T)=\sigma T^4，其中σ=5.67×10−8W⋅m−2⋅K−4\sigma=5.67\times10^{-8}{\rm W·m^{-2}·K^{-4}}

  • 维恩位移定律：单色辐出度最大时对应波长

    λm=bT\begin{align}\lambda_m=\frac bT\end{align}

    ，其中b=2.897×10−3m⋅Kb=2.897\times10^{-3}{\rm m·K}

  • 普朗克黑体辐射公式：

    Mv(T)=2πhc2v3ehvkT−1\begin{align}M_v(T)=\frac{2\pi h}{c^2}\frac{v^3}{e^{\large\frac{hv}{kT}}-1}\end{align}

    ，其中普朗克常量h=6.626×10−34J⋅sh=6.626\times10^{-34}{\rm J·s}

  • 普朗克能量子假说：辐射体由带电谐振子组成，频率为vv的谐振子最小能量为能量子ε=hv\varepsilon=hv，所有谐振子只能吸收或辐射ε\varepsilon的整数倍

光电效应

  • 以是否有光电子溢出作为光电效应现象是否发生的标准

  • 爱因斯坦光电效应方程：光子能量hv=Em+Ahv=E_m+A，EmE_m为光电子最大初动能，AA为金属逸出功

  • 红线频率：hv0=Ahv_0=A，v0v_0是能让光电子溢出的最小频率

  • 遏止电压：

    eU=Em=hv−A\begin{align}eU=E_m=hv-A\end{align}

    ，UU是能使动能最大的光电子也无法到达阳极的反向电压

  • 饱和光电流：和单位时间内入射光子数NN相关，由光强I=NhvI=Nhv

    当入射光频率一定时，饱和光电流才和光强成正比

康普顿效应

  • 散射光的特点：出现新的、波长更长的散射光，随散射角增大而增大
  • 光子理论：光子和核外电子弹性碰撞
    • 和外层电子相碰撞，光子将部分能量传给电子，使散射光波长变长